Para a viga do Problema Resolvido 4.2, determine o intervalo de valores de P para que a viga esteja segura sabendo que o máximo valor admissível para cada uma das reações é 112 kN e que a reação em A deve ser direcionada para cima.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar o intervalo de P que mantém as reações em A e B abaixo de 112 kN, sendo que a viga é igualzinho ao “Problema Resolvido 4.2” (viga biapoiada em A e B, vão total 6 m e carga concentrada P a 4 m de A). O conteúdo aqui é equilíbrio estático de corpos rígidos: vamos usar as equações de soma de forças verticais e de momentos para achar as reações em A e B em função de P.

Passo 2

Desenhando a cena:
  • Viga biapoiada em A (x=0) e B (x=6 m).
  • Força P atuando pra baixo a 4 m de A.
  • Reações verticais sum Fy = 0 Longrightarrow RA + RB - P = 0 em A (para cima) e sum MA = 0 Longrightarrow RBcdot 6 - Pcdot 4 = 0 em B (para cima).
Pra achar e a gente usa duas equações:
  1. Equilíbrio das forças verticais
  1. Equilíbrio de momentos, tomando momento em A (pra eliminar ):

Passo 3

Resolve primeiro o momento em A pra achar RB cdot 6 ;=; Pcdot 4 Longrightarrow RB = 46,P = 23,P :

Passo 4

Agora volta na soma das forças verticais pra achar RA + RB = P Longrightarrow RA = P - RB = P - 23P = 13,P :
RA = tfrac13P, RB = tfrac23P
Então

Passo 5

Pra que a viga esteja segura, cada reação não pode passar de 112 kN e, ainda, deve ser positiva (ou seja, pra cima). Isso dá três condições:

Passo 6

O mais restritivo entre as condições 2 e 3 é 0 < P <= 168;kN . Juntando com e lembrando que anula a carga (viga sem esforço), o intervalo não trivial é

Resposta

O valor de P deve satisfazer
0 < P <= 168;kN

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