Para a viga do Problema Resolvido 4.2, determine o intervalo de valores de P para que a viga esteja segura sabendo que o máximo valor admissível para cada uma das reações é 112 kN e que a reação em
deve ser direcionada para cima.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar o intervalo de P que mantém as reações em A e B abaixo de 112 kN, sendo que a viga é igualzinho ao “Problema Resolvido 4.2” (viga biapoiada em A e B, vão total 6 m e carga concentrada P a 4 m de A). O conteúdo aqui é equilíbrio estático de corpos rígidos: vamos usar as equações de soma de forças verticais e de momentos para achar as reações em A e B em função de P.
Passo 2
Desenhando a cena:
- Viga biapoiada em A (x=0) e B (x=6 m).
- Força P atuando pra baixo a 4 m de A.
- Reações verticais
em A (para cima) e em B (para cima).
Pra achar
e
a gente usa duas equações:
- Equilíbrio das forças verticais
- Equilíbrio de momentos, tomando momento em A (pra eliminar
):
Passo 3
Resolve primeiro o momento em A pra achar
:
Passo 4
Agora volta na soma das forças verticais pra achar
:
Então
Passo 5
Pra que a viga esteja segura, cada reação não pode passar de 112 kN e, ainda,
deve ser positiva (ou seja, pra cima). Isso dá três condições:
Passo 6
O mais restritivo entre as condições 2 e 3 é
. Juntando com
e lembrando que
anula a carga (viga sem esforço), o intervalo não trivial é
Resposta
O valor de P deve satisfazer