Mostre que a força elástica
é conservativa.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra mostrar que a força elástica
é conservativa. Isso cai na matéria de mecânica clássica, mais especificamente em “forças e energia potencial”. Para resolver, a gente vai precisar lembrar da definição de força conservativa (usar integral de linha ou o fato de existir um potencial
tal que
).
Passo 2
Primeiro, o que é uma força conservativa?
- Integral de linha entre dois pontos independe do caminho escolhido, ou
- Existe uma função (energia potencial)
tal que
Essencialmente, se a gente consegue encontrar um
satisfazendo essa relação, já garante que a força é conservativa.
Passo 3
Vamos usar o método do potencial. Como nossa força só tem componente em
, escrevemos
A relação
em componentes vira:
Daqui, como
e
, concluímos que
não depende de
nem de
. Focamos em
:
Integramos em
:
onde
é uma constante arbitrária (não afeta a força). Pronto: encontramos
tal que
.
Resposta
A força
é conservativa, pois vem de um potencial
satisfazendo
.