Determine a mudança de temperatura quando 4,00 \mathrm{~g} de KCl dissolvem em 100 g de água. Suponha que a capacidade calorífica específica da solução é 4,18 \mathrm{~J} \cdot \mathrm{~K}^{-1} \cdot \mathrm{~g}^{-1} e que as entalpias de solução da Tabela 5D. 3 são aplicáveis.

Passo 1

O enunciado pede a mudança de temperatura ao dissolver 4{,}00,g de KCl em 100,g de água, sabendo que a capacidade calorífica específica da solução é 4{,}18,J· K^{-} ^{1}\cdot g^{-}¹ e que podemos usar a entalpia de solução de KCl da Tabela 5D.3. Vamos precisar:
  1. Converter a massa de KCl em mols.
  2. Usar \Delta H_{\text{sol}} de KCl para achar o calor absorvido pela dissolução.
  3. Aplicar o balanço de energia para achar \Delta T da solução.

Passo 2

A massa molar do KCl é aproximadamente
M_{\mathrm{KCl}} = 39{,}10 + 35{,}45 = 74{,}55\\ \mathrm{g/mol}.
Logo o número de mols de KCl dissolvidos é
n = \frac{4{,}00\\ \mathrm{g}}{74{,}55\\ \mathrm{g/mol}} \approx 0{,}0536\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Da Tabela 5D.3, a entalpia de solução do KCl é
\Delta H_{\text{sol}}(\mathrm{KCl}) = +17{,}2\\ \mathrm{kJ/mol},
ou seja, o processo é endotérmico e absorve esse calor. O calor total absorvido pela dissolução é
q_{\text{sol}} = n \,\Delta H_{\text{sol}} = 0{,}0536\\ \mathrm{mol}\times 17{,}2\\ \mathrm{kJ/mol} \approx 0{,}922\\ \mathrm{kJ} = 922\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Assumimos que todo esse calor q_{\text{sol}} é retirado da própria solução (água + KCl), fazendo com que a temperatura caia. Pelo balanço de energia, q_{\text{sol}} + q_{\text{solução}} = 0çã, e
q_{\text{solução}} = m_{\text{solução}}\,c\,\Delta T,çãçã
em que m_{\text{solução}} = 100\\ \mathrm{g} + 4{,}00\\ \mathrm{g} = 104\\ \mathrm{g}çã
e c = 4{,}18\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot g^{-1}}.
Portanto
-\,q_{\text{sol}} + 104\\ \mathrm{g}\times 4{,}18\\ \mathrm{J/(g\,K)}\times \Delta T = 0.
Isolando \Delta T, temos
\Delta T = -\,\frac{q_{\text{sol}}}{104 \times 4{,}18} = -\,\frac{922}{104 \times 4{,}18} \approx -2{,}12\\ \mathrm{K}.

Resposta

A solução sofre uma queda de temperatura de aproximadamente 2{,}12\\ ^\circ\mathrm{C}.

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