Calcule o pH da solução que resulta da mistura de 45,0 \mathrm{~mL} de uma solução 0,015 \mathrm{~m} de
\left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{2} \mathrm{NH}(\mathrm{aq}) com 86,0 \mathrm{~mL} de uma solução 0,200 \mathrm{~m} de
\left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{2} \mathrm{NH}_{2} \mathrm{Cl}(\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado pede o pH da solução obtida ao misturar uma base fraca, dimetilamina \mathrm{(CH_{3})_{2}NH}, com seu sal conjugado, cloreto de dimetilamônio \mathrm{(CH_{3})_{2}NH_{2}^{+}Cl^{-}}. Isso forma um tampão base–sal conjugado. Para resolver, vamos usar a equação de Henderson–Hasselbalch na forma para solução básica:
\mathrm{p}OH = \mathrm{p}K_{b} + \log\frac{[\mathrm{BH^{+}}]}{[\mathrm{B}]}
e depois obter \mathrm{pH}=14-\mathrm{p}OH. Precisamos ainda do \mathrm{p}K_{b} da dimetilamina, tipicamente \mathrm{K}_{b}=5{,}4\times10^{-4}, logo \mathrm{p}K_{b}=3{,}27.

Passo 2

Calcular as quantidades de matéria (moles) de cada componente antes da mistura:
n_{\mathrm{B}} = C_{\mathrm{B}}\times V_{\mathrm{B}} = 0{,}015\;\mathrm{mol/L}\times0{,}045\;\mathrm{L} =6{,}75\times10^{-4}\;\mathrm{mol}
n_{\mathrm{BH^{+}}} = C_{\mathrm{BH^{+}}}\times V_{\mathrm{BH^{+}}} =0{,}200\;\mathrm{mol/L}\times0{,}086\;\mathrm{L} =1{,}72\times10^{-2}\;\mathrm{mol}

Passo 3

Determinar o volume total e as concentrações após a mistura:
V_{\text{total}} = 0{,}045\;\mathrm{L}+0{,}086\;\mathrm{L}=0{,}131\;\mathrm{L}
[\mathrm{B}] = \frac{6{,}75\times10^{-4}}{0{,}131} \approx5{,}15\times10^{-3}\;\mathrm{M} \quad;\quad [\mathrm{BH^{+}}] = \frac{1{,}72\times10^{-2}}{0{,}131} \approx0{,}131\;\mathrm{M}

Passo 4

Aplicar Henderson–Hasselbalch para obter \mathrm{p}OH:
\mathrm{p}OH = \mathrm{p}K_{b} + \log\frac{[\mathrm{BH^{+}}]}{[\mathrm{B}]} =3{,}27 + \log\frac{0{,}131}{5{,}15\times10^{-3}}

Passo 5

Calcular o quociente, \mathrm{p}OH e, finalmente, o \mathrm{pH}:
\frac{0{,}131}{5{,}15\times10^{-3}}\approx25{,}49 \quad\Longrightarrow\quad \log(25{,}49)\approx1{,}406
\mathrm{p}OH=3{,}27+1{,}406=4{,}676 \quad\Longrightarrow\quad \mathrm{pH}=14{,}00-4{,}676=9{,}32

Resposta

O pH da solução resulta aproximadamente em 9{,}32.

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