Calcule o pH da solução que resulta da mistura de 100,0 \mathrm{~mL} de uma solução 0,080 \mathrm{~m} de
\left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{2} \mathrm{NH}(\mathrm{aq}) com 40,0 \mathrm{~mL} de uma solução 0,075 \mathrm{~m} de
\left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{2} \mathrm{NH}_{2} \mathrm{Cl}(\mathrm{aq}).

Passo 1

O enunciado pede o pH de um buffer formado ao misturar 100,0\\ \mathrm{mL} de solução 0,080\\ \mathrm{M} de dimetilamina \bigl(\mathrm{CH}_3\bigr)_2\mathrm{NH} (base fraca) com 40,0\\ \mathrm{mL} de solução 0,075\\ \mathrm{M} de cloreto de dimetilamônio \bigl(\mathrm{CH}_3\bigr)_2\mathrm{NH}_2^+ (seu ácido conjugado). Para resolver, precisamos:
  1. Calcular os mols de base e de ácido conjugado.
  2. Determinar o pK_a de \bigl(\mathrm{CH}_3\bigr)_2\mathrm{NH}_2^+ a partir de pK_b da dimetilamina.
  3. Aplicar a equação de Henderson–Hasselbalch para misturas de ácido fraco/ base conjugada.

Passo 2

Calcular mols de cada espécie antes da mistura:
n_{\text{base}} = V\times C = (0,100\\ \mathrm{L})\times(0,080\\ \mathrm{mol/L}) = 0,00800\\ \mathrm{mol}
n_{\text{ácido}} = V\times C = (0,040\\ \mathrm{L})\times(0,075\\ \mathrm{mol/L}) = 0,00300\\ \mathrm{mol}á

Passo 3

Procuramos o pK_b da dimetilamina em tabela:
K_b = 5{,}4\times10^{-4}\quad\Longrightarrow\quad pK_b = -\log K_b = 3{,}27
Como pK_a + pK_b = 14, temos
pK_a = 14 - pK_b = 14 - 3{,}27 = 10{,}73

Passo 4

Usamos Henderson–Hasselbalch para ácido fraco/ base conjugada:
pH = pK_a + \log\frac{[\text{base}]}{[\text{ácido}]}á
Como o volume total é o mesmo para ambos, a razão de concentrações é a razão de mols:
pH = 10{,}73 + \log\frac{0,00800}{0,00300}

Passo 5

Calcular o logaritmo e concluir:
\frac{0,00800}{0,00300} = 2{,}667
\log(2{,}667)\approx0{,}425
pH = 10{,}73 + 0{,}425 = 11{,}155 \approx 11{,}16

Resposta

O pH da solução resultante é aproximadamente 11{,}16.

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