Determine a natureza do triângulo
(acutângulo, retângulo ou obtusânguo; equilátero isósceles ou escaleno) no qual:
Passo 1
O enunciado dá um triângulo
(com
) e afirma que
O conteúdo aqui é usar identidades trigonométricas para relacionar essas senos e cossenos e descobrir que restrição isso impõe às suas medidas de ângulo e, consequentemente, às suas propriedades (lados e classificação quanto aos ângulos).
Passo 2
Aplicamos a identidade de soma de ângulos para o produto
:
Como no triângulo
, temos
Logo,
A condição
passa a ser
Passo 3
Da equação
num triângulo, deduzimos
Portanto o triângulo é isósceles, com os dois ângulos da base iguais
. Como lados opostos a
e
são
e
, segue que
Passo 4
Para ver a classificação em acutângulo, retângulo ou obtusângulo, note que
- Se
, então e o triângulo é obtusângulo. - Se
, então e é retângulo. - Se
, então e é acutângulo.
Resposta
O triângulo é isósceles com
. Quanto à classificação pelos ângulos:
– obtusângulo se ,
– retângulo se ,
– acutângulo se .
– obtusângulo se
– retângulo se
– acutângulo se