Determine o número de algarismos significativos e reescreva-os utilizando a notação exponencial.
0,0300 litro
0,0300 litro
Passo 1
O enunciado dá quatro valores e pede, para cada um, (1) quantos algarismos significativos tem e (2) reescrevê‑lo usando notação exponencial (científica). Os valores fornecidos são:
Passo 2
Regras práticas e rápidas para contar algarismos significativos (vai ajudar muito na prova):
- Todos os dígitos diferentes de zero são sempre significativos.
- Zeros entre dois dígitos não nulos são significativos.
- Zeros à esquerda do primeiro dígito não nulo (zeros iniciais) NÃO são significativos — eles só marcam a posição do separador decimal.
- Zeros à direita do último dígito não nulo:
- se aparecem depois da vírgula decimal (ex.:
), são significativos; - se aparecem à direita, mas não há vírgula explícita, podem ser ambíguos — aqui, quando o número tem vírgula/decimais escritos (ex.:
) consideramos os zeros mostrados significativos porque a presença da vírgula indica precisão.
- se aparecem depois da vírgula decimal (ex.:
- Para passar à notação científica (exponencial): mover a vírgula de forma a obter um número entre
e (ou seja, uma parte inteira entre e ). Cada casa que a vírgula se move para a esquerda aumenta o expoente de em ; cada casa que a vírgula se move para a direita diminui o expoente em . - Na mantissa (a parte antes de
) deve-se manter o mesmo número de algarismos significativos do valor original — isto é, escreva os zeros finais na mantissa se eles são significativos.
Exemplo rápido (didático):
tem
algarismos significativos (
— o zero final é significativo porque está depois da vírgula) e em notação científica é
.
Passo 3
Analisando
.
Contagem de algarismos:
- Dígitos não nulos: os dois
são significativos. - Os zeros entre os
(mesmo que haja vírgula no meio) são zeros “intermediários” ou zeros à direita dentro da representação que ficam entre dígitos significativos; esses zeros são significativos. - O zero final depois do último
está depois da vírgula? Aqui a escrita é (ou seja, ), então esse zero final está à direita do mas após a casa decimal? Na verdade a sequência completa é — todos os zeros aqui são significativos porque ou estão entre dígitos significativos ou estão depois da vírgula mostrando precisão.
Portanto, número de algarismos significativos:
.
Passando para notação exponencial:
- Mover a vírgula duas casas para a esquerda dá a mantissa entre
e :
Observação: a mantissa
tem exatamente
algarismos significativos, preservando a precisão original.
Passo 4
Analisando
.
Contagem de algarismos:
- Zeros à esquerda do primeiro dígito não nulo (o zero antes da vírgula inteira e o zero imediatamente após a vírgula, antes do
) NÃO são significativos. - O dígito
é significativo. - Os dois zeros após o
estão depois da vírgula e à direita do dígito não nulo, portanto são significativos (indicam precisão).
Portanto, número de algarismos significativos:
.
Passando para notação exponencial:
- Para obter um número entre
e , mover a vírgula duas casas para a direita (porque é → ); mover para a direita duas casas corresponde a multiplicar por :
A mantissa
tem
algarismos significativos, como o original.
Passo 5
Analisando
.
Contagem de algarismos:
- Temos
e não nulos — claramente significativos. - O zero à esquerda do separador decimal (o zero que forma
) é à direita de dígitos não nulos e, como há vírgula seguida de casas decimais ( ), isso indica que esse zero também é significativo. - Os dois zeros depois da vírgula são explicitamente mostrados, portanto são significativos.
Assim, todos os dígitos escritos são significativos:
→ total de
algarismos significativos.
Passando para notação exponencial:
- Mover a vírgula duas casas para a esquerda transforma
em ; então
A mantissa tem
algarismos significativos, como o original.
Passo 6
Analisando
.
Contagem de algarismos:
- Zeros iniciais (o zero inteiro e o zero logo após a vírgula antes do
) NÃO são significativos. - O
e o são significativos. - O zero entre
e é um zero interior (entre dígitos não nulos) e, portanto, é significativo.
Total de algarismos significativos:
(são
).
Passando para notação exponencial:
- Mover a vírgula duas casas para a direita torna
em . Como a vírgula foi movida duas casas para a direita, o expoente é :
A mantissa
tem
algarismos significativos, preservando a precisão.
Passo 7
Resumo rápido do porquê manter zeros na mantissa: escrever em notação científica sem os zeros significativos pode esconder a precisão original. Por exemplo, escrever
como
(só 5 algarismos na mantissa) perderia informação — devemos escrever
para mostrar os
algarismos significativos.
Força aí! Esses passos e regras cobrem a contagem e a conversão; com prática isso vira automático.