Determine o número complexo
tal que
Passo 1
Vamos resolver um problema envolvendo números complexos. O enunciado nos pede para encontrar o número complexo $ z $ que satisfaz a equação $ (-2,8) + z = (2,0) \cdot z $. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com números complexos e como igualar suas partes reais e imaginárias.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever os números complexos na forma padrão $ a + bi $, onde $ a $ é a parte real e $ b $ é a parte imaginária. Assim, temos:
Passo 3
Vamos supor que $ z $ seja um número complexo na forma $ x + yi $, onde $ x $ e $ y $ são números reais que precisamos encontrar. Substituindo na equação:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o lado esquerdo da equação combinando as partes reais e imaginárias:
Passo 5
Para que dois números complexos sejam iguais, suas partes reais e imaginárias devem ser iguais separadamente. Assim, temos duas equações:
Passo 6
Vamos resolver a primeira equação para $ x $:
Agora, resolvendo a segunda equação para $ y $:
Resposta
Portanto, o número complexo $ z $ que satisfaz a equação dada é: