Determine o número de divisores positivos de:
43960 .

Passo 1

O enunciado pede o número de divisores positivos de 43960. O conteúdo aqui é fatoração prima e contagem de divisores. Primeiro vamos escrever
43960 = p_{1}^{a_{1}}\,p_{2}^{a_{2}}\cdots p_{k}^{a_{k}}
e depois usar a fórmula
d(43960)=\prod_{i=1}^{k}(a_{i}+1),
onde d(n) é o número de divisores de n.

Passo 2

Vamos fatorar 43960. Como termina em zero, extraímos um fator 10:
43960 = 10 \times 4396.
Em seguida, 4396 é divisível por 4:
4396 = 4 \times 1099.
Logo até agora
43960 = 10 \times 4 \times 1099 = 40 \times 1099 = 2^{3}\times 5 \times 1099.

Passo 3

Falta fatorar 1099. Testando primos, vê-se
1099 = 7 \times 157,
e 157 não tem divisores além de 1 e ele próprio, logo é primo. Portanto
43960 = 2^{3}\times 5^{1}\times 7^{1}\times 157^{1}.

Passo 4

Aplicando a fórmula de contagem de divisores para
n = 2^{3}\,5^{1}\,7^{1}\,157^{1},
temos
d(43960) = (3+1)\,(1+1)\,(1+1)\,(1+1) = 4 \times 2 \times 2 \times 2 = 32.

Resposta

32

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