Deternmine os divisores positivos de:
140

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os divisores positivos de 140. O conteúdo que vamos usar é fatoração em números primos e a regra de formação dos divisores a partir dos expoentes da fatoração.

Passo 2

Primeiro, fazemos a fatoração de 140 em primos. Temos
140 = 2^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1.

Passo 3

Seja 140 = 2^a\cdot5^b\cdot7^c com 0\le a\le2, 0\le b\le1 e 0\le c\le1. Cada divisor positivo de 140 corresponde a escolher um valor inteiro a, um valor inteiro b e um valor inteiro c dentro desses intervalos e formar
d = 2^a \cdot 5^b \cdot 7^c.

Passo 4

Listando todas as combinações possíveis de (a,b,c), obtemos os divisores:
1,\,2,\,4,\,5,\,7,\,10,\,14,\,20,\,28,\,35,\,70,\,140.

Resposta

Os divisores positivos de 140 são 1,2,4,5,7,10,14,20,28,35,70,140.

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