Determine o número inteiro mínimo de anos necessários para que a população atinja: Use
e
.
8000 elementos;
8000 elementos;
Passo 1
O que o enunciado nos dá e o que pede (assumindo o enunciado padrão de crescimento exponencial contínuo):
- População inicial:
elementos. - Modelo de crescimento: crescimento exponencial contínuo com taxa
(ou seja, ao ano), então a função população é
- Objetivo: determinar o número inteiro mínimo de anos necessários para que
atinja elementos (ou seja, encontrar o menor inteiro tal que ). - Dica fornecida: usar
e .
Passo 2
Entender a equação que vamos resolver. A condição
com o modelo exponencial é
Antes de isolar
, simplificamos o quociente
:
Passo 3
Calcular o fator de aumento:
Logo a equação fica
Passo 4
Aplicar logaritmo natural para isolar
. Lembrando que
, obtemos
Então
Passo 5
Usar o valor aproximado dado para
. O enunciado nos permite aproximar
. Substituindo:
Passo 6
Fazer a divisão (explicando o cálculo passo a passo): dividir por
é o mesmo que multiplicar por
, pois
. Portanto
Passo 7
Interpretar o resultado e transformar em número inteiro mínimo de anos. O valor exato aproximado encontrado é
anos. Como a pergunta pede o número inteiro mínimo de anos necessários para atingir (ou ultrapassar) a população alvo, devemos tomar o menor inteiro maior ou igual a
. Aqui
já é igual a
, então o número inteiro mínimo é
anos.
Resposta
8 anos