Determine o número de onda
a 500 kHz para um meio material no qual
. A que velocidade de fase uma onda eletromagnética se deslocará nesse meio material?
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar o número de onda
para uma onda eletromagnética com frequência num meio com os parâmetros dados. - Determinar a velocidade de fase dessa onda no mesmo meio.
Informações fornecidas (dados do enunciado):
-
. -
. -
. -
(meio livre de condutividade, ou seja, dielétrico ideal). - Podemos usar a velocidade da luz no vácuo aproximada como
.
Passo 2
Definições e fórmulas essenciais (aula rápida para entender e usar na prova):
- A frequência
e a pulsação (ou frequência angular) estão relacionadas por
Aqui
tem unidades de
,
de
.
- O número de onda
em um meio homogêneo, não condutor ( ), é dado por
onde
é a permeabilidade do meio e
a permissividade do meio.
- Podemos escrever
e , portanto
- A constante
é igual a , então uma forma prática é
- A velocidade de fase
relaciona-se com e por
Para meios não condutores isso também dá
Explicação rápida do que cada símbolo significa:
-
: pulsação (rad/s). -
: frequência (Hz). -
: número de onda (rad/m), mede quantas fases por metro. -
, : permeabilidade e permissividade do vácuo. -
, : fatores relativos do meio. -
: velocidade da luz no vácuo.
Passo 3
Calcular a pulsação
:
Usando
e
,
(ou numericamente
.)
Passo 4
Calcular o número de onda de vácuo
(etapa intermediária útil):
Usando
,
Numericamente,
Passo 5
Incorporar as propriedades do meio:
.
Como
e
,
Uma estimativa prática:
, logo
fica um pouco abaixo de
; valor aproximado
Passo 6
Calcular o número de onda
no meio:
Usando
,
Fazendo a multiplicação (mostro de forma manual aproximada:
),
Interpretação: isso significa que a cada metro a fase da onda varia cerca de
radianos — o comprimento de onda no meio é grande porque a frequência é baixa e o meio aumenta um pouco o índice (
).
Passo 7
Calcular a velocidade de fase
:
Usando a fórmula prática para meios não condutores,
Como já temos
e
,
Verificação rápida com relação
: usando
e
,
coerente com o resultado acima.