Uma onda eletromagnética no espaço livre tem um comprimento de onda de 20 cm . Quando essa mesma onda entra em um dielétrico perfeito, o comprimento de onda muda para 9 cm . Supondo que
, determine
e a velocidade de fase da onda no dielétrico.
Passo 1
O enunciado dá uma onda eletromagnética com comprimento de onda no espaço livre e no dielétrico, e pede duas coisas. Informações dadas:
Perguntas: determinar
e a velocidade de fase da onda no dielétrico (em
).
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): a frequência
de uma onda eletromagnética não muda ao passar do espaço livre para um meio diferente — o que muda são a velocidade de fase
e o comprimento de onda
. A relação fundamental entre velocidade, frequência e comprimento de onda é
No espaço livre essa velocidade é a velocidade da luz
, logo
No dielétrico temos
Outra grandeza útil é o índice de refração
, definido por
Combinando as expressões acima obtemos a relação simples entre comprimentos de onda:
Passo 3
Relação entre índice de refração e as propriedades do meio (fórmula e significado):
onde
é a permissividade relativa e
é a permeabilidade relativa. Aqui foi dado
, então
Portanto podemos calcular
a partir da razão dos comprimentos de onda.
Passo 4
Cálculo numérico do índice de refração
. Usando os comprimentos de onda dados:
Agora
, então
Arredondando razoavelmente (3 algarismos significativos):
Passo 5
Cálculo da velocidade de fase
no dielétrico. Podemos usar
ou
. Usando
e
:
Numericamente: