Determine o número de permutaçōes de
em que os números 4 e 6 não ocupam seus lugares primitivos.
Passo 1
O enunciado pede o número de permutações de
em que o número
não fica na posição
e o número
não fica na posição
.
O conteúdo aqui é o Princípio da Inclusão-Exclusão aplicado a posições proibidas em permutações.
O conteúdo aqui é o Princípio da Inclusão-Exclusão aplicado a posições proibidas em permutações.
Passo 2
Definimos os conjuntos
Queremos contar as permutações em
, i.e.
Passo 3
Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão,
Agora, ao fixar
em sua posição, restam
elementos para permutar, logo
Analogamente,
Se fixamos simultaneamente
e
em seus lugares, restam
elementos livres, logo
Passo 4
Substituindo na fórmula,
e portanto
Resposta
30960