Determine um número de para o varepsilon dado tal que se 0<|x-a| então |f(x)-L|.
lim x -2(2+5 x)=-8 ; varepsilon=0,01.

Passo 1

Nós queremos mostrar que limx to -2(2 + 5x) = -8 segundo a definição de limite, ou seja, dado varepsilon > 0, encontrar de 0 tal que, sempre que 0 < |x + 2| < de, tenha-se |(2+5x) - (-8)| < varepsilon.

Passo 2

Começamos escrevendo a condição |f(x)-L| < varepsilon. No nosso caso, f(x) = 2 + 5x e L = -8, logo
|f(x) - L| = |(2+5x) - (-8)| = |5x + 10| = 5|x + 2|

Passo 3

Para garantir 5|x+2| < varepsilon, basta exigir |x+2| < varepsilon/5. Ou seja, podemos escolher
de

Passo 4

Agora, substituindo o valor específico varepsilon = 0,01, temos
de

Resposta

Um valor que funciona é de.

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