Determine os números reais
e
tais que
Passo 1
Nesse exercício temos a igualdade entre dois números complexos, então o conteúdo é igualdade de partes real e imaginária e vamos precisar separar cada lado em parte real e parte imaginária para depois igualar e resolver um sistema para achar x e y.
Passo 2
No lado esquerdo da igualdade podemos agrupar os termos reais e imaginários da seguinte forma:
No lado direito da igualdade reescrevemos também como parte real mais parte imaginária:
Passo 3
Agora igualamos as partes reais e as partes imaginárias para montar um sistema:
Passo 4
Resolvendo o sistema, da primeira equação vem
e da segunda
Da primeira isolamos x = 7 + 3y e substituímos na segunda: 3(7+3y) - 2y = 7 ⇒ 21 + 9y - 2y = 7 ⇒ 7y = -14 ⇒ y = -2. Logo x = 7 + 3(−2) = 1.
Passo 5
Substituindo confirmou-se que x=1 e y=-2 satisfazem ambas as equações, resolvendo a igualdade complexa.
Resposta
x = 1, y = -2