Exercício 3: Encontre
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as derivadas primeira e segunda de
. O conteúdo envolvido é a regra do produto e a regra da cadeia, pois temos o produto de
por
e cada fator depende de
.
Passo 2
Para achar a primeira derivada
, aplicamos a regra do produto: se
, então
. Aqui
e
. Temos
Passo 3
Substituindo em
e fatorando
, obtemos
Passo 4
Para achar a segunda derivada
, derivamos
novamente usando a regra do produto. Seja
e
. Então
Passo 5
Logo,
Passo 6
Fatorando
e agrupando termos semelhantes, fica