Determine a ordem, grau e linearidade da EDO abaixo:
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem a EDO
Conteúdo: classificação de EDO (ordem, grau e linearidade).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber o que é ordem de uma EDO (a maior derivada que aparece).
- Saber o que é grau de uma EDO (o expoente da maior derivada quando a equação é polinomial em derivadas).
- Entender o que significa uma EDO ser linear (apenas soma de termos envolvendo
e suas derivadas, sem produtos e potências).
Passo 2
Encontrando a ordem:
- A “ordem” é a ordem da derivada mais alta que aparece na equação.
- Na nossa EDO só aparece
, que é derivada de primeira ordem.
Portanto, ordem = 1.
Passo 3
Determinando o grau:
- O “grau” é o expoente em que aparece a derivada de maior ordem, depois que a EDO estiver escrita de forma polinomial (ou seja, sem frações nem raízes envolvendo derivadas).
- A equação já está polinomial em
: - O expoente em cima de
é 2.
Logo, grau = 2.
Passo 4
Verificando a linearidade:
- Uma EDO é linear se cada termo for da forma
sem produtos entre e suas derivadas, e sem potências diferentes de 1. - Aqui temos o termo
, que é um produto de por . Isso indica não linearidade.
Portanto, a EDO é não linear.
Resposta
Ordem = 1; Grau = 2; Não linear.