Determine a ordem, grau e linearidade da EDO abaixo:
y(d yd x)^2+2 y=0

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem a EDO
yl(dydxr)^2 + 2,y = 0
Conteúdo: classificação de EDO (ordem, grau e linearidade).
O que vamos precisar:
  • Saber o que é ordem de uma EDO (a maior derivada que aparece).
  • Saber o que é grau de uma EDO (o expoente da maior derivada quando a equação é polinomial em derivadas).
  • Entender o que significa uma EDO ser linear (apenas soma de termos envolvendo e suas derivadas, sem produtos e potências).

Passo 2

Encontrando a ordem:
  1. A “ordem” é a ordem da derivada mais alta que aparece na equação.
  2. Na nossa EDO só aparece , que é derivada de primeira ordem.
    Portanto, ordem = 1.

Passo 3

Determinando o grau:
  1. O “grau” é o expoente em que aparece a derivada de maior ordem, depois que a EDO estiver escrita de forma polinomial (ou seja, sem frações nem raízes envolvendo derivadas).
  2. A equação já está polinomial em yl(dydxr)^2 + 2y = 0 :
  3. O expoente em cima de é 2.
    Logo, grau = 2.

Passo 4

Verificando a linearidade:
  1. Uma EDO é linear se cada termo for da forma sem produtos entre e suas derivadas, e sem potências diferentes de 1.
  2. Aqui temos o termo , que é um produto de por . Isso indica não linearidade.
    Portanto, a EDO é não linear.

Resposta

Ordem = 1; Grau = 2; Não linear.

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