Determine o |J| em um condutor para o qual: (a) a mobilidade é 4,1 times 10^-3 m^2 / V cdot s, a densidade volumétrica de carga é -3,6 times 10^9 C / m^3, e a intensidade do campo elétrico é 0,085 V / m; (b) a velocidade de arrastamento é 0,04 mm / s e há 6 times 10^28 elétrons de condução / m^3; © a resistividade é 3 times 10^-8 Omega cdot m e a intensidade do campo elétrico é 48 mV / m.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar o módulo da densidade de corrente elétrica |vec J| em três cenários diferentes:
  • (a) dado mobilidade mu, densidade volumétrica de carga rho e campo elétrico E.
  • (b) dado velocidade de arrastamento vd e número de elétrons de condução n.
  • © dado resistividade rhores e campo elétrico E.
Conteúdo envolvido: definição de densidade de corrente ( vec J), relação com mobilidade e carga, arrastamento, condutividade/resistividade. Vamos precisar das fórmulas:
  1. vec J = rho,mu,vec E
  2. vec J = n,q,vec vd
  3. vec J = sigma,vec E com sigma = 1/rhores

Passo 2

Parte (a):
  • Sabemos que a densidade de carga volumétrica é rho=-3,6times10^9,C/m^3, a mobilidade mu=4,1times10^-3,m^2/(V,s) e o campo E=0,085,V/m.
  • Aplicamos J = |rho,mu,E| = l|(-3,6times10^9)times(4,1times10^-3)times0,085r|
    - Calculando:
    4,1times10^-3times0,085approx3,485times10^-4
    e depois 3,485times10^-4times3,6times10^9approx1,2546times10^6
    - Logo |vec Ja|approx1,25times10^6;A/m^2

Passo 3

Parte (b):
  • Aqui a fórmula é J = n,|q|,vd com n=6times10^28,/m^3, |q|=1,602times10^-19,C e vd=0,04,mm/s=4times10^-5,m/s.
    - Logo
    J = 6times10^28times1,602times10^-19times4times10^-5
  • Vamos por partes: 6times4=24, então 24times10^28-5=24times10^23=2,4times10^24,
    e multiplicando por 1,602times10^-19 Japprox2,4times10^24times1,602times10^-19approx3,84times10^5;A/m^2

Passo 4

Parte ©:
  • A resistividade é rhores=3times10^-8,Omegacdotm, então a condutividade vale sigma=1rhores=13times10^-8approx3,33times10^7;S/m
    - O campo é E=48,mV/m=0,048,V/m, e a relação é
    J = sigma,E = (3,33times10^7)times0,048approx1,60times10^6;A/m^2

Resposta

(a) |vec Ja|approx1,25times10^6;A/m^2
(b) |vec Jb|approx3,84times10^5;A/m^2
© |vec Jc|approx1,60times10^6;A/m^2

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