Duas placas condutoras paralelas têm, cada uma,
de área, estando separadas de
no vácuo. Os terminais de uma bateria de 100 V são a ela conectados e, depois de algum tempo, são então desconectados. (a) Determine
e C. (b) Uma folha de material dielétrico, cuja forma e área são as mesmas das placas tendo 1 mm de espessura, é cuidadosamente introduzida entre as placas.
para o dielétrico, determine
Ce
, bem como E e D no material dielétrico.
Passo 1
Beleza, o exercício fala de duas placas paralelas de área
, separadas por
no vácuo, ligadas a uma bateria de
. Depois a bateria é desconectada e a gente precisa achar, nessa situação:
(a) o potencial entre as placas, o campo
, o deslocamento
, a densidade de carga na superfície
, a carga
, a energia armazenada
e a capacitância
.
Depois (b) inserimos um dielétrico de mesma área e forma, espessura (
), constante
, sobrando
de vácuo (
). A bateria continua desconectada, então a carga
não muda, mas a capacitância muda. Aí queremos
,
,
,
,
, e também
e
dentro do dielétrico.
Para resolver isso vamos usar:
(a) o potencial
Depois (b) inserimos um dielétrico de mesma área e forma, espessura
Para resolver isso vamos usar:
- Capacitância de placa paralela:
. - Carga:
. - Densidade de carga:
. - Campo elétrico uniforme:
. - Deslocamento:
(ou no vácuo). - Energia no capacitor:
. - Com dielétrico e vácuo em série, trata como dois capacitores:
Passo 2
(a) Primeiro a capacitância no vácuo:
Passo 3
Como a bateria ficou conectada antes de desconectar, a carga armazenada é
E a densidade de carga na face das placas:
Passo 4
O campo elétrico na região do vácuo é
E o deslocamento é
coincidindo com
, como esperado.
Passo 5
A energia armazenada é
E o potencial entre as placas, já desconectada a bateria, é ainda
.
Passo 6
(b) Agora inserimos o dielétrico de espessura
e sobra
de vácuo.
Passo 7
Como a bateria está desconectada,
não muda:
Passo 8
O deslocamento também continua o mesmo
.
No dielétrico:
No dielétrico:
No vácuo restante:
Então o novo potencial total é
Passo 9
A nova energia armazenada:
Resposta
(a) Sem dielétrico:
(b) Com dielétrico (
,
,
):