a) A lei de formação matricial de T, ou seja, encontre a matriz A tal que:
para todo \vec{v} \in \mathbb{R}^{2}.
T(\vec{v})=A \vec{v}
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear T\colon \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2 por
T\bigl(\binom{x}{y}\bigr)=\binom{3x+2y}{-x+4y}.
Queremos encontrar a matriz A tal que, para todo \vec v\in\mathbb{R}^2,
T(\vec v)=A\,\vec v.
Passo 2
Sabemos que, na base canônica de \mathbb{R}^2, as colunas de A são dadas pelas imagens dos vetores canônicos \vec e_{1}=\binom{1}{0} e \vec e_{2}=\binom{0}{1} sob T.