a) Determine as autovalores de A.
b) Para cada autovalor encontrado, determine um autovetor associado.
c) Diagonalize a matriz A, ou seja, encontre uma matriz diagonal D e uma matriz P de mudança de base tal que:
A=P D P^{-1}
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\[4pt] 2 & -2\end{pmatrix}
e pede:
a) os autovalores de A,
b) um autovetor para cada autovalor,
c) uma diagonalização A = P\,D\,P^{-1}.
Vamos usar o conceito de polinômio característico para encontrar os autovalores, depois resolver (A-\lambda I)x=0 para achar os autovetores, e finalmente montar P e D.]