Determine p para que a função f(x) = (5 p - 7) x + 2 p seja crescente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir para quais valores de a função é crescente. Isso está relacionado ao estudo de funções lineares e como elas se comportam dependendo dos coeficientes que têm.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função linear tem a forma geral , onde é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e é o coeficiente linear (o ponto onde a reta cruza o eixo y).

Passo 3

Para que a função seja crescente, o coeficiente angular precisa ser positivo. Isso significa que, conforme aumenta, também aumenta.

Passo 4

No nosso caso, a função é . Aqui, o coeficiente angular é . Para que a função seja crescente, precisamos que:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de :

Resposta

Para que a função seja crescente, o valor de deve ser maior que .

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