Determine se o par de funções dadas é linearmente independente ou linearmente dependente.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se o par de funções e
\u00e9 linearmente dependente ou independente.
O conte\u00fado usado ser\u00e1 o conceito de depend\u00eancia linear de fun\u00e7\u00f5es e, em particular, o c\u00e1lculo do Wronskiano para verificar se existe combina\u00e7\u00e3o linear n\u00e3o trivial que anule ambas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever de forma mais clara em termos de :
Passo 3
Para aplicar o teste do Wronskiano, precisamos das derivadas:
Como ;W(f,g)(x)=e^6x-3neq0 para todo x, concluímos que não existe combinação linear não trivial das funções que seja identicamente zero. Portanto, as funções são linearmente independentes.