Determine se o par de funções dadas é linearmente independente ou linearmente dependente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as funções e
são linearmente independentes ou dependentes. O conteúdo envolvido é conceito de independência linear de funções e cálculo do wronskiano.
Passo 2
Duas funções e são linearmente independentes em um intervalo se a única combinação linear para todo naquele intervalo ocorre quando . Um critério prático é calcular o wronskiano
Se W(f,g)(x)neq0 em algum ponto (ou em todo o intervalo), então f e g são linearmente independentes.]
Passo 3
Vamos calcular as derivadas usando regra do produto. Para f(x)=e^3xcos(x):