Encontre o limite
lim x infty arctg(x^3-x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinftyarctgl(x^3-xr)
O conteúdo envolve limites de funções compostas e o comportamento assintótico da função inversa tangente.

Passo 2

Primeiro, analisamos a parte interna x^3-x. Como o termo dominante é x^3, ao fazermos xtoinfty temos
x^3-x ;longrightarrow; +infty

Passo 3

Como arctg(t) é contínua para todo tinR, vale a propriedade de composição de limites:
limxtoinftyarctgl(x^3-xr) =limtto+inftyarctg(t)

Passo 4

É conhecido que
limtto+inftyarctg(t)=pi2
Logo,
limxtoinftyarctgl(x^3-xr) =pi2

Resposta

pi2

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