Determine uma parametrização para cada uma das curvas.
(d) O segmento de reta que liga os pontos A=(2,5) e B=(-4,3).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar uma parametrização para o segmento de reta que liga os pontos e . Isso significa que vamos expressar as coordenadas e em função de um parâmetro, geralmente chamado de .

Passo 2

Para parametrizar uma reta, usamos um parâmetro que varia entre 0 e 1. Quando , vamos estar no ponto , e quando , estaremos no ponto . Esse parâmetro nos ajuda a “andar” ao longo da reta de até .

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a diferença nas coordenadas De e De entre os pontos e :
Esses valores representam a variação nas direções e quando movemos de para .

Passo 4

Agora, usamos essas diferenças para expressar x(t) = xA + De e y(t) = yA + De em termos de :
Aqui, varia de 0 a 1, permitindo que percorra o segmento de reta de a .

Resposta

Uma parametrização para o segmento de reta é , onde .

Exercícios relacionados