Determine o parâmetro de rede e o fator de empacotamento das seguintes estruturas:
Metal CCC
Dados:
Metal CCC
Passo 1
O que o problema pede:
- Determinar o parâmetro de rede (constante de rede)
e o fator de empacotamento atômico (APF) para estruturas do tipo “Metal CCC” (cúbica de corpo centrado, BCC).
Informações dadas (peguei estes valores do enunciado):
-
-
-
(não é metal; relacionado a sais, vou ignorar para o cálculo do metal BCC) -
-
-
(oxigênio, não metal)
Decisão para a resolução:
- Vou calcular
e o APF considerando as espécies metálicas listadas: , , e a espécie rotulada (usarei o raio indicado como raio atômico para aplicar a fórmula BCC). - Observação: o fator de empacotamento para BCC é sempre o mesmo (depende apenas da geometria), então ele será o mesmo para todos os metais BCC.
Passo 2
Geometria BCC e relação entre
e o raio atômico
.
- Na rede cúbica de corpo centrado (BCC) os átomos dos cantos e o átomo central tocam-se ao longo da diagonal do cubo (diagonal espacial / diagonal do corpo).
- A diagonal do corpo de um cubo de aresta
tem comprimento . - Ao longo dessa diagonal, os centros dos átomos alinhados correspondem a uma sequência que contém quatro raios (dois raios de um átomo do canto, o átomo do centro e mais dois raios do outro canto), ou seja,
. - Assim, a relação entre
e para BCC é:
- Vou usar essa fórmula para calcular
para cada metal, substituindo pelo raio fornecido.
Passo 3
Cálculo do parâmetro de rede
para cada metal (contas passo a passo).
Constante
.
- Para
com :
- Para
com :
- Para
com :
- Para
com :
Passo 4
Cálculo e interpretação do fator de empacotamento atômico (APF) para BCC — derivação didática.
- Definição: o fator de empacotamento atômico (APF) é a fração do volume da cela unitária ocupada por átomos.
- Em BCC há
átomos por cela unitária (8 cantos cada + 1 átomo no centro = ). - Volume ocupado pelos átomos (assumindo átomos esféricos de raio
):
- Volume da cela unitária:
- Usando
, temos
- Assim o APF é
- Valor numérico:
- Interpretação: cerca de
do volume da cela unitária é ocupado por esferas atômicas em BCC; o restante ( ) é vazio.
Passo 5
Resumo dos resultados numéricos (valores arredondados de
e APF comum).
- Valores calculados para
(em nm) já obtidos no Passo 3. - Fator de empacotamento (comum a todos os BCC):