Determine o parâmetro de rede e o fator de empacotamento das seguintes estruturas:
NaCl
Dados:
NaCl
Passo 1
O que o problema pede:
- Determinar o parâmetro de rede (aresta da célula unitária) da estrutura de NaCl.
- Determinar o fator de empacotamento (fração do volume da célula ocupada pelos íons, tratados como esferas rígidas).
Informações relevantes dadas (peguei estes valores do enunciado):
Observação: os outros raios fornecidos no enunciado não são necessários para a estrutura NaCl.
Passo 2
Entendendo a estrutura de NaCl (explicação didática):
- A estrutura de NaCl (rocha-sal) pode ser vista como um reticulado cúbico de face centrada (cfc) para um dos íons (por exemplo, os
) e os outros íons ( ) ocupam todos os sítios octaédricos desse cfc. - Em coordenadas: um
em e um em são vizinhos mais próximos. - A distância entre esses vizinhos (soma dos raios) é igual à metade da aresta da célula cúbica, porque a diferença de coordenadas é
.
Logo, vale a relação entre o parâmetro de redee os raios iônicos:
Passo 3
Determinar o parâmetro de rede
a partir da relação acima:
Agora substituindo os valores dados:
Passo 4
Contagem de íons por célula unitária (explicação didática e necessária para o fator de empacotamento):
- Na estrutura NaCl há
por célula unitária (8 vértices mais 6 faces , total ). - Há
por célula unitária (12 arestas mais 1 no centro do corpo , total ).
Portanto, na célula hácátions e ânions.
Passo 5
Fórmula do volume ocupado pelos íons (cada íon tratado como esfera):
- Volume de uma esfera:
. - Volume total de íons na célula:
Calcule os termos numéricos (faça essas contas passo a passo sem calculadora, aqui eu mostro os valores):
Agora:
Passo 6
Volume da célula unitária e fator de empacotamento:
- Volume da célula:
(aprox.). - Fator de empacotamento (PF) = volume ocupado pelos íons dividido pelo volume da célula:
Em porcentagem:
.
Interpretação rápida: isso significa que, tratando íons como esferas dos raios dados, cerca de
do volume da célula cúbica está ocupado por matéria iônica.