Determine a transformada de Laplace
das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar a transformada de Laplace
da função
Isso é conteúdo de transformada de Laplace, que envolve integrar sua função contra
. Vamos usar a definição da transformada, a fórmula de
em termos de exponenciais e as integrais básicas de
.
Passo 2
Primeiro, a gente lembra a definição da transformada de Laplace:
Aqui
é uma variável complexa (mas, na prática, a gente exige
grande o suficiente pra integral convergir).
Passo 3
Como o
é dado por
a gente substitui na integral:
Passo 4
Agora combine os expoentes dentro das integrais:
Então
[
F(s)
=\frac{1}{2}\Big[
\int_{0}{\infty}e{-(s-\beta)t},dt
\int_{0}{\infty}e{-(s+\beta)t},dt
\Big].
]
\Big].
]
A gente usa a integral básica
desde que .
desde que
Passo 5
Aplicando isso, obtemos
para
.
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