Determine
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
em relação a
e em relação a
. A função dada é
Perguntas claras:
- Calcular
. - Calcular
.
Informações relevantes fornecidas:
-
é expressa como constante multiplicando a função exponencial . - O expoente é a função
, que depende de e .
Passo 2
O que é uma derivada parcial (explicação didática)?
-
significa: derivar em relação a mantendo fixo (como se fosse uma constante). -
significa: derivar em relação a mantendo fixo.
Exemplo simples para fixar ideia: se
, ao derivar em
trata-se
como constante; ao derivar em
trata-se
como constante.
Passo 3
Estratégia de cálculo (ferramentas que vamos usar):
- Usar a regra da cadeia: se
, então . - A derivada da exponencial é
. - Aqui podemos definir
e escrever . Então, pela regra da cadeia,
Passo 4
Calcular
e
passo a passo, onde
.
Para
: tratar
como constante.
-
. Como é constante em relação a , aplica-se .
Para
: tratar
como constante.
-
. Como é constante em relação a , aplica-se .
Passo 5
Aplicar a regra da cadeia usando os resultados do Passo 4 e simplificar:
Para
:
Para
: