Expresse o número decimal 100 nas bases 2,8 e 16.

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número decimal 100 nas bases 2, 8 e 16.
Informação dada: o número a converter é 100 (base decimal, isto é, base 10).
Perguntas que vamos responder: qual a representação de 100 em cada uma das bases 2, 8 e 16.

Passo 2

Entendendo o que significa representar um número em outra base (explicação didática).
Um número inteiro na base b é escrito como uma sequência de dígitos d_k d_{k-1}\dots d_1 d_0 e vale
d_k b^k + d_{k-1} b^{k-1} + \cdots + d_1 b + d_0,
onde cada d_i é um inteiro entre 0 e b-1. Por exemplo, em base 10 o número 237 significa
2\cdot10^2 + 3\cdot10^1 + 7\cdot10^0.
Para converter um inteiro positivo da base 10 para outra base b podemos usar o método das divisões sucessivas: dividir repetidamente por b, anotar os restos e ler esses restos de baixo para cima para obter os dígitos na base b. Vou aplicar esse método passo a passo para cada base.

Passo 3

Conversão para a base 2 (método das divisões sucessivas).
Fazer divisões por 2 e anotar restos:
100 = 2\cdot50 + 0
50 = 2\cdot25 + 0
25 = 2\cdot12 + 1
12 = 2\cdot6 + 0
6 = 2\cdot3 + 0
3 = 2\cdot1 + 1
1 = 2\cdot0 + 1
Estes restos, lidos do último ao primeiro (de baixo para cima), dão os dígitos binários do número.

Passo 4

Conversão para a base 8 (método das divisões sucessivas).
Fazer divisões por 8 e anotar restos:
100 = 8\cdot12 + 4
12 = 8\cdot1 + 4
1 = 8\cdot0 + 1
Lendo os restos de baixo para cima obtém-se os dígitos na base 8.

Passo 5

Conversão para a base 16 (método das divisões sucessivas).
Fazer divisões por 16 e anotar restos:
100 = 16\cdot6 + 4
6 = 16\cdot0 + 6
Em base 16 os restos 10,11,12,13,14,15 são representados por A,B,C,D,E,F; neste caso os restos são 4 e 6, que já estão nas formas numéricas habituais. Lendo os restos de baixo para cima obtém-se os dígitos em hexadecimal.

Passo 6

Resumo do que foi feito e checagem do método (motivacional).
  • Usou-se o método das divisões sucessivas: dividir por b, anotar resto, repetir com o quociente até chegar a quociente zero; então ler restos de baixo para cima para formar o número na base b.
  • Esse procedimento é padrão nas provas: é mecânico, então praticar umas duas vezes ajuda muito. Vai dar certo — tá indo bem!

Resposta

1100100_2
144_8
64_{16}

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