Expresse o número decimal 100 nas bases 2,8 e 16.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o número decimal
nas bases
,
e
.
Informação dada: o número a converter é (base decimal, isto é, base
).
Perguntas que vamos responder: qual a representação de em cada uma das bases
,
e
.
Informação dada: o número a converter é
Perguntas que vamos responder: qual a representação de
Passo 2
Entendendo o que significa representar um número em outra base (explicação didática).
Um número inteiro na base é escrito como uma sequência de dígitos
e vale
Um número inteiro na base
onde cada
é um inteiro entre
e
. Por exemplo, em base
o número
significa
Para converter um inteiro positivo da base
para outra base
podemos usar o método das divisões sucessivas: dividir repetidamente por
, anotar os restos e ler esses restos de baixo para cima para obter os dígitos na base
. Vou aplicar esse método passo a passo para cada base.
Passo 3
Conversão para a base
(método das divisões sucessivas).
Fazer divisões por e anotar restos:
Fazer divisões por
Estes restos, lidos do último ao primeiro (de baixo para cima), dão os dígitos binários do número.
Passo 4
Conversão para a base
(método das divisões sucessivas).
Fazer divisões por e anotar restos:
Fazer divisões por
Lendo os restos de baixo para cima obtém-se os dígitos na base
.
Passo 5
Conversão para a base
(método das divisões sucessivas).
Fazer divisões por e anotar restos:
Fazer divisões por
Em base
os restos
são representados por
; neste caso os restos são
e
, que já estão nas formas numéricas habituais. Lendo os restos de baixo para cima obtém-se os dígitos em hexadecimal.
Passo 6
Resumo do que foi feito e checagem do método (motivacional).
- Usou-se o método das divisões sucessivas: dividir por
, anotar resto, repetir com o quociente até chegar a quociente zero; então ler restos de baixo para cima para formar o número na base . - Esse procedimento é padrão nas provas: é mecânico, então praticar umas duas vezes ajuda muito. Vai dar certo — tá indo bem!