Determine o período e esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o período e esboçar o gráfico da função
O conteúdo aqui é transformações de ondas senoidais: amplitude e período de funções do tipo
.
Passo 2
Recordando a teoria, uma função
tem amplitude
e período dado por
No nosso caso, a variável aparece como
, ou seja,
, e a amplitude é
.
Passo 3
Aplicando a fórmula do período:
Portanto, o período de
é
.
Passo 4
A amplitude de
é
, logo a onda varia entre
e
. A linha média é
.
Passo 5
Para esboçar um período típico de
a
, usamos os pontos principais da senóide:
• :
.
• :
.
• :
.
• :
.
• :
.
•
•
•
•
•
Passo 6
Ligando esses pontos suavemente em formato de onda, obtemos um ciclo completo de seno esticado:
– Começa em , sobe à máxima altura
, desce cruzando
, alcança o mínimo
e retorna a
.
Este padrão se repete a cada intervalo de comprimento .
– Começa em
Este padrão se repete a cada intervalo de comprimento
Resposta
O período de
é
. O gráfico é uma senoide com amplitude
, linha média em
, e completa um ciclo de
a
passando pelos pontos
,
,
,
e
.