Determine o período, a paridade, a imagem e o gráfico da restrição à um período completo das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede, para a função
, que a gente determine seu período, sua paridade, sua imagem e faça o esboço do gráfico em um período completo. O conteúdo que vamos usar é: definição de período de uma função
, critérios de paridade (função par, ímpar ou nenhuma) e como obter a imagem de uma soma de constante com uma função limitada.
Passo 2
Para achar o período de
usamos que a função
tem período
. Aqui
, então queremos
. Isso dá
Passo 3
Para checar paridade, vemos
Isso não é igual a
(logo não é par) nem igual a
(logo não é ímpar). Concluímos que
não é nem par nem ímpar.
Passo 4
Como
varia em
, a soma com 1 desloca essa variação para
Logo a imagem de
é o intervalo
.
Passo 5
Um período completo de
está em, por exemplo,
. Pontos-chave:
.
Entre esses valores a curva descreve uma onda senoidal com amplitude e deslocada para cima em
.
Entre esses valores a curva descreve uma onda senoidal com amplitude
Resposta
Período:
Paridade: nenhuma (nem par nem ímpar)
Imagem:
Gráfico em um período :
em ,
; cresce até
,
; decresce até
,
; continua decrescendo até
,
; e retorna em
,
, formando uma ondulação senoidal de amplitude
e deslocamento vertical
.
Paridade: nenhuma (nem par nem ímpar)
Imagem:
Gráfico em um período
em