Determine o período, a paridade, a imagem e o gráfico da restrição à um período completo das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede, para a função
que a gente determine: período, paridade, imagem (intervalo de valores) e o esboço do gráfico restrito a um período completo.
Conteúdos necessários: periodicidade e paridade de , como obter a imagem somando uma constante, e esboço de um cosseno deslocado verticalmente.
Conteúdos necessários: periodicidade e paridade de
Passo 2
Como
tem período
, qualquer soma de
com constante também terá período
Passo 3
Verificamos paridade:
logo
é uma função par.
Passo 4
A imagem de
é
. Somando 2 a cada valor, obtemos
Passo 5
Para esboçar
em um período, escolhemos o intervalo
. Os pontos-chave são
- em
: , ponto ; - em
: , ponto ; - em
: , ponto ; - em
: , ponto ; - em
: , ponto .
Basta ligar esses pontos por uma curva suave em forma de “S invertido” (gráfico de cosseno) deslocada para cima em 2 unidades.
Resposta
Período:
Paridade: par
Imagem:
Gráfico no intervalo : curva de cosseno unida aos pontos
,
,
,
,
.
Paridade: par
Imagem:
Gráfico no intervalo