Questão 05 (Variação dos Parâmetros)
Encontre a solução geral da equação diferencial, sabendo que
e
são soluções da equação homogênea associada:
Encontre a solução geral da equação diferencial, sabendo que
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação linear não homogênea de segunda ordem
sabendo que as soluções da homogênea associada são
O método escolhido é o de variação dos parâmetros para encontrar uma solução particular
, e depois somamos à solução geral da homogênea.
Passo 2
Calculemos as derivadas de
e
e o wronskiano
:
Logo,
Passo 3
Pelas fórmulas de variação dos parâmetros temos
onde
f(x)=e^x/cos x . Substituindo,
Passo 4
Integramos para obter
u1 e
u2 :
Passo 5
A solução particular pelo método é
Passo 6
A solução geral é a soma da homogênea com a particular:
Resposta
A solução geral é