Determine o período, a paridade, a imagem e o gráfico da restrição à um período completo das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede, para a função
que encontremos o período, a paridade, a imagem e esbocemos o gráfico num intervalo de comprimento igual a um período. Vamos usar a propriedade de periodicidade e as transformações de uma cossenoide (amplitude, deslocamento horizontal e vertical).
Passo 2
Como
é periódica de período
, qualquer deslocamento horizontal não altera o período. Logo
Passo 3
Para verificar paridade, comparamos
com
e com
.
que não coincide nem com
nem com
.
Portanto
Portanto
Passo 4
A amplitude é
e o deslocamento vertical é
. Assim a imagem de
é
Passo 5
Escolhemos um período completo no intervalo
. Os pontos notáveis são:
em ,
;
em ,
;
em ,
;
em ,
;
em ,
;
em ,
.
Ligando esses pontos por uma curva cossenoidal, obtemos o gráfico de num período completo.
em
em
em
em
em
em
Ligando esses pontos por uma curva cossenoidal, obtemos o gráfico de
Resposta
Período:
Paridade: nem par nem ímpar
Imagem:
Gráfico: cossenoide de amplitude , deslocada para a direita em
e para baixo em
, conforme esboço no passo
.
Paridade: nem par nem ímpar
Imagem:
Gráfico: cossenoide de amplitude