Determine os planos tangentes das superfícies abaixo nos pontos indicados.
z=x e^{x y}, P=(-1,1,0);

Passo 1

O enunciado pede o plano tangente à superfície
z = x\,e^{x y}
no ponto P = (-1,1,0).
Para isso normalmente usamos a fórmula
z - z_0 \;=\;\frac{\partial z}{\partial x}(x_0,y_0)\,(x-x_0) \;+\;\frac{\partial z}{\partial y}(x_0,y_0)\,(y-y_0),
onde (x_0,y_0,z_0)=P deve satisfazer a equação da superfície.

Passo 2

Verificamos se P está mesmo sobre a superfície.
Calculemos
z_0\stackrel{?}{=}x_0\,e^{x_0 y_0} \quad\Longrightarrow\quad 0\stackrel{?}{=}-1\;e^{(-1)\cdot1}=-\,e^{-1}\neq0.
Isso mostra que P não satisfaz z=x\,e^{xy}.

Passo 3

Como o ponto P não pertence à superfície, não faz sentido definir um plano tangente ali. Não há, portanto, plano tangente à superfície em P=(-1,1,0).

Resposta

O ponto P não está sobre a superfície z=x\,e^{x y}, logo não existe plano tangente em P.

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