Determine o polinómio
que passa pelos pontos
e
. Assinale o valor de
.
(A) -1
(B) 0
(C) 1
(D) 2
(D) 3
(F) 4
(A) -1
(B) 0
(C) 1
(D) 2
(D) 3
(F) 4
Passo 1
O enunciado pede um polinómio
que passa pelos pontos
e
.
As informações dadas que vamos usar são:
As informações dadas que vamos usar são:
-
, -
, -
.
A pergunta específica: determinar o valor de
.
Passo 2
Método: avaliar o polinómio em cada um dos
dos pontos dados e obter um sistema de equações lineares nas incógnitas
.
A ideia é simples: para cada ponto temos a equação
A ideia é simples: para cada ponto
Isso transforma o problema de encontrar o polinómio em resolver um sistema linear para
.
Passo 3
Avaliar em
usando o ponto
:
Portanto
Passo 4
Avaliar em
usando o ponto
:
Substituindo
obtemos
Isolando temos
Passo 5
Avaliar em
usando o ponto
:
Substituindo
obtemos
Somando
aos dois lados e simplificando:
Dividindo ambos os lados por
(operações válidas porque
):
Passo 6
Agora resolvemos o sistema simples nas incógnitas
Subtraindo a primeira equação da segunda (esta técnica elimina
):
(Se quiser, com
encontra-se
a partir de
e já tínhamos
, o que confirma o polinómio
.)]