Determine os polinômios característicos, os autovalores e os autovetores dos operadores a seguir. T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}, T(x, y)=(y, 2 x+y).
Passo 1
O enunciado nos dá um operador linear T\colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 definido por
T(x,y) = (y,\;2x + y).
O que vamos precisar para resolver: representar T na base canônica por uma matriz A, achar o polinômio característico \det(A-\lambda I), resolver para os autovalores \lambda e, por fim, obter os autovetores resolvendo (A-\lambda I)v=0.
Passo 2
Para montar a matriz de T na base canônica, calculamos