Determine o ponto na elipse rotacionada
com a maior coordenada
.
Passo 1
O enunciado pede o ponto na elipse rotacionada definido por
que tem a maior coordenada
. Estamos lidando com um problema de otimização sujeito a restrição, e vamos usar multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Definimos a função que queremos maximizar como
e a restrição como
. Pelo método de Lagrange, devemos ter
isto é,
Passo 3
Das componentes do vetor, obtemos o sistema
Como
(caso contrário não satisfaz a primeira equação), da segunda tiramos
Passo 4
Substituímos
na restrição:
Dessa forma
dá os dois candidatos: para
,
; para
,
.
Passo 5
Comparamos os valores de
e vemos que o maior é
, correspondente a
. Portanto o ponto buscado é
.
Resposta
(8,-2)