Elimite o parâmetro
para encontrar um equação cartesiana da curva. Esboce a curva indicando com uma seta a direção na qual a curva é tracada quando
aumenta.
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para eliminar o parâmetro
na curva dada por
,
, encontrando a equação cartesiana e ainda esboçar a curva indicando a direção de traçado conforme
aumenta.
Passo 2
Como
, temos
. Substituindo em
obtemos:
Devemos atentar para o domínio: como
, segue-se que
. Logo, a curva é a parte direita da parábola
, restrita a
.
Passo 3
Para entender a direção de traçado, note que em
temos
. Conforme
cresce,
aumenta e
diminui, de modo que o ponto vai se movendo para a direita e para baixo.
No esboço, desenhe a parábola apenas para
, marcando uma seta que parte de
e segue para a direita e para baixo.
No esboço, desenhe a parábola
Resposta
Equação cartesiana:
A curva parte de e, à medida que
aumenta, é traçada para a direita e para baixo.
A curva parte de