Elimite o parâmetro t para encontrar um equação cartesiana da curva. Esboce a curva indicando com uma seta a direção na qual a curva é tracada quando t aumenta.
(b) x=raizt, y=1-t.

Passo 1

O enunciado pede para eliminar o parâmetro t na curva dada por x=raizt, y=1-t, encontrando a equação cartesiana e ainda esboçar a curva indicando a direção de traçado conforme t aumenta.

Passo 2

Como x=raizt, temos t=x^2. Substituindo em y=1-t obtemos:
y=1-x^2
Devemos atentar para o domínio: como t>=0, segue-se que x=raizt>=0. Logo, a curva é a parte direita da parábola y=1-x^2, restrita a x>=0.

Passo 3

Para entender a direção de traçado, note que em t=0 temos (x,y)=(0,1). Conforme t cresce, x=raizt aumenta e y=1-t diminui, de modo que o ponto vai se movendo para a direita e para baixo.
No esboço, desenhe a parábola y=1-x^2 apenas para x>=0, marcando uma seta que parte de (0,1) e segue para a direita e para baixo.

Resposta

Equação cartesiana: y=1-x^2, x>=0
A curva parte de (0,1) e, à medida que t aumenta, é traçada para a direita e para baixo.

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