Determine o ponto de funcionamento na curva característica da Bomba KSB - Modelo ETA (40-20), cujo diâmetro do rotor é de 200 mm e n=3470 rpm. Além da bomba, o sistema elevatório de água possui uma tubulação de sucção de 100 mm de diâmetro e 10 m de comprimento e uma tubulação de recalque de 75 mm de diâmetro e 640 m de comprimento. O eixo da bomba localiza-se a 2 m da superfície livre do reservatório de captação e a 12,35 m da saída da tubulação de recalque. (Tubulação de Ferro Fundido usado - C = 90).

Passo 1

Resumo do enunciado
– Temos uma bomba KSB ETA (40-20) com rotor de 200 mm girando a 3470 rpm.
– O sistema é composto por:
  • Tubulação de sucção: diâmetro 100 mm, comprimento 10 m.
  • Tubulação de recalque: diâmetro 75 mm, comprimento 640 m.
  • A bomba está a 2 m da superfície livre do reservatório de sucção e a 12,35 m da saída da tubulação de recalque.
    Conteúdo envolvido
    – Curva característica da bomba (H_pump vs. Q)
    – Curva de carga do sistema (H_sist vs. Q), que é:
  • Altura estática total
  • Perdas de carga por atrito nas tubulações (equação de Hazen–Williams)
    O que vamos precisar
  1. A equação da curva da bomba (fornecida pelo fabricante).
  2. A equação de Hazen–Williams para cálculo das perdas de carga em função de Q.
  3. Montar H_pump(Q) = H_sist(Q) e encontrar Q de interseção.

Passo 2

Teoria de sistema de bombeamento
  1. Curva da bomba H_pump(Q)
    – É obtida no catálogo: normalmente uma parábola do tipo
Hrm pump(Q) = H0 - K;Q^2
Onde Hrm sist(Q)=De é a altura manométrica à descarga zero e hf = 10,67 ;L;Q^1,852C^1,852;d^4,87 depende do projeto do rotor e da velocidade.
2) Curva de carga do sistema H_sist(Q)
– É a soma da altura estática e das perdas de carga por atrito:
– Altura estática .
– Perdas de carga por atrito pela fórmula de Hazen–Williams (em unidades SI):
em m,
em m³/h,
(ferro-fundido),
em mm.

Passo 3

Montagem da curva do sistema
– Sucção (100 mm, 10 m):
hf,rm suc(Q) =10,67;10;Q^1,85290^1,852;100^4,87
– Recalque (75 mm, 640 m):
hf,rm rec(Q) =10,67;640;Q^1,85290^1,852;75^4,87
– Logo
Hrm sist(Q) =14,35 + 10,67;10,Q^1,85290^1,852,100^4,87 +10,67;640,Q^1,85290^1,852,75^4,87

Passo 4

Interseção das curvas
– Para achar o ponto de funcionamento basta igualar:
Hrm pump(Q) ;=; Hrm sist(Q)
ou seja
H0 - K,Q^2 = 14,35 +10,67,10,Q^1,85290^1,852,100^4,87 +10,67,640,Q^1,85290^1,852,75^4,87
– Essa equação geralmente não se resolve “no lápis”: faz-se um gráfico ou usa-se método numérico (Newton, bisseção etc.) para encontrar a vazão .
– Com em mãos, calcula-se então (que será igual a ).

Resposta

O ponto de funcionamento H0 - K,Q^2 = 14,35 +10,67,10,Q^1,85290^1,852,100^4,87 +10,67,640,Q^1,85290^1,852,75^4,87 é a solução da equação
Ou seja, basta usar a curva da bomba ( e do catálogo) e resolver numericamente para , obtendo em seguida a altura .

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