Dimensionar um sistema de recalque, que tem como finalidade conhecer o valor da altura manométrica (Hm).
Os dados conhecidos são:
  1. Cota do nível da água no reservatório de recalque de 108 m ;
  2. Cota do eixo da bomba de 100 m ;
  3. Cota do nível da água na captação de 99 m ;
  4. Comprimento da canalização de recalque de 1000 m ;
  5. Comprimento da canalização de sucção de 5 m ;
  6. Vazão a ser bombeada de 72 m^3 / h;
  7. Material da canalização: tubos de Ferro fundido em uso ( C=90 );
  8. Acessórios:
  • Recalque:
    checkmark 1 Ampliação gradual;
    checkmark 1 Válvula de retenção;
    checkmark 1 Registro de gaveta;
    checkmark 2 Curvas de raio longo de 90^circ;
    checkmark 2 Curvas de 45^circ;
    checkmark 1 Saída com descarga livre.
    Com essas informações, pede-se:
    a perda de carga no recalque pela fórmula de Hazen-Williams e a perda localizada pela Expressão de Borda (utilizar sempre o maior valor);

Passo 1

Então, amigão, o exercício pede pra gente achar duas coisas no trecho de recalque (linha de saída da bomba):
  1. A perda de carga distribuída, usando a fórmula de Hazen–Williams;
  2. A perda de carga localizada, usando a expressão de Borda e “sempre o maior valor” de coeficiente.
Isso é conteúdo de Hidráulica de tubos: a gente vai usar
  • a equação empírica de Hazen–Williams para perda distribuída;
  • a teoria de perdas localizadas (coefs. K) e a expressão de Borda para calcular a altura perdida em acessórios.
Como não foi dado o diâmetro, escolhemos um valor razoável de projeto (d = 100 mm), que dá velocidade entre 1 e 3 m/s pra vazões de 72 m³/h.

Passo 2

Converter tudo em unidades SI e achar a velocidade:
  • Q = 72 m³/h = 72/3600 = 0,02 m³/s
  • d = 0,100 m → área A = π·d²/4 = π·(0,1)²/4 ≃ 7,85·10⁻³ m²
  • v = Q/A ≃ 0,02 / 7,85·10⁻³ ≃ 2,55 m/s

Passo 3

Perda distribuída (Hf) pela fórmula de Hazen–Williams:
Hf = 10,67;L;Q^1,852C^1,852;d^4,87
com L = 1000 m, C = 90, Q = 0,02 m³/s, d = 0,1 m:
1) Calc Q¹·⁸⁵²:
\quad
2) Calc 0,02^1,852 ≈7,1cdot10^-4
3) Calc 90^1,852approx4,14cdot10^3
4) Monta:
$$H_f = 10{,}67;\frac{1000;\times7{,}1\cdot10{-4}}{4{,}14\cdot103;\times1{,}35\cdot10^{-5}}
\approx135;m$$

Passo 4

Perda localizada (Hl) pela expressão de Borda:
  • Primeiro a gente junta os K’s dos acessórios e escolhe o maior (instrução do exercício).
  • Da relação típica de coeficientes, o maior K é o da válvula de retenção (K ≃ 2,0).
  • A expressão de Borda diz:
Hell = K;v^22g
com v = 2,55 m/s e g = 9,81 m/s², temos
v^22g = (2,55)^22cdot9,81approx0,331;m
Logo,
Hell = 2,0;times0,331 approx0,66;m

Resposta

Perda distribuída (Hf) ≃ 135 m
Perda localizada (Hl) ≃ 0,66 m

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