Determine os pontos críticos da função f(x) = x^3 - 7x + 6.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função f(x)=x³−7x+6. Esse assunto cai em cálculo de derivadas: vamos precisar da derivada de f e resolver onde ela é zero ou indefinida.

Passo 2

Calcule a derivada de f. Como f(x)=x³−7x+6, usamos a regra do poder term a termo, obtendo:
f'(x)=3x²−7 ²

Passo 3

Identifique onde f’ está zerada. Igualando a derivada a zero:
3x²−7=0 ²
Isso dá x²=7/3 e, portanto, as soluções são:
x=pmraiz7/3

Passo 4

Verifique que f’ é um polinômio, logo está definida para todo x. Então os únicos pontos críticos vêm de f’(x)=0, ou seja, x=±√(7/3).

Passo 5

Se for necessário dar o ponto completo (x,f(x)), basta substituir x=±√(7/3) em f(x)=x³−7x+6 e obter as ordenadas. Mas normalmente basta indicar as abscissas críticas.

Passo 6

Concluindo, os pontos críticos (como abscissas) são x=√(7/3) e x=−√(7/3).

Resposta

Os pontos críticos são x=\pm\sqrt{7/3}.

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