Determine os pontos críticos de:
Passo 1
O enunciado pede os pontos críticos da função de duas variáveis
Conteúdo: cálculo de pontos críticos de uma função
. Vamos usar que pontos críticos são aqueles em que o gradiente de
é
, isto é,
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais.
Para , tratamos
como constante:
Para
Para
, tratamos
como constante:
Passo 3
Impondo o sistema
podemos simplificar para
Passo 4
Do primeiro fator:
dá as alternativas
-
, ou -
, isto é, .
Do segundo:dá -
, ou -
, isto é, .
Agora combinamos:
- Se
, para zerar a segunda equação devemos ter . Isso gera o ponto . - Se
, então obrigatoriamente . Isso gera os quatro pontos , , , .