Determine os pontos fixos e faça a classificação de estabilidade, considerando que b pode variar. Ou seja, dependendo do valor de b, os pontos fixos podem ter diferentes classificações.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar os pontos fixos de um sistema e classificar a estabilidade deles, considerando que a variável pode mudar. Nosso conteúdo aqui é sobre sistemas dinâmicos e estabilidade de pontos fixos. Para resolver, vamos precisar saber as equações do sistema e depois aplicar conceitos de derivadas e autovalores para classificar os pontos fixos conforme varia.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os pontos fixos do sistema. Os pontos fixos são aqueles onde as derivadas se anulam, ou seja, onde o sistema não muda. Vamos supor que temos um sistema de equações do tipo:
dxdt = f(x, y) dydt = g(x, y)
Para encontrar os pontos fixos, resolvemos:
f(x, y) = 0 g(x, y) = 0

Passo 3

Depois de encontrar os pontos fixos, a gente precisa classificar a estabilidade deles. Isso geralmente envolve calcular a matriz jacobiana do sistema no ponto fixo e encontrar seus autovalores. Dependendo dos valores desses autovalores, podemos dizer se o ponto fixo é estável, instável ou de sela.
A matriz jacobiana é dada por:
J = partial fpartial x & partial fpartial y partial gpartial x & partial gpartial y

Passo 4

Com a matriz jacobiana, calculamos os autovalores resolvendo:
det(J - lambda I) = 0
Dependendo dos sinais dos autovalores , classificamos a estabilidade:
  • Estável: Se todos os autovalores têm parte real negativa.
  • Instável: Se algum autovalor tem parte real positiva.
  • Sela: Se há autovalores com partes reais de sinais opostos.

Resposta

Sem as equações específicas do sistema, não conseguimos determinar os pontos fixos e sua estabilidade exata. Se você fornecer as equações do sistema, posso te ajudar passo a passo conforme os critérios!

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