Determine os pontos fixos e faça a classificação de estabilidade, considerando que
pode variar. Ou seja, dependendo do valor de
, os pontos fixos podem ter diferentes classificações.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar os pontos fixos de um sistema e classificar a estabilidade deles, considerando que a variável
pode mudar. Nosso conteúdo aqui é sobre sistemas dinâmicos e estabilidade de pontos fixos. Para resolver, vamos precisar saber as equações do sistema e depois aplicar conceitos de derivadas e autovalores para classificar os pontos fixos conforme
varia.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os pontos fixos do sistema. Os pontos fixos são aqueles onde as derivadas se anulam, ou seja, onde o sistema não muda. Vamos supor que temos um sistema de equações do tipo:
Para encontrar os pontos fixos, resolvemos:
Passo 3
Depois de encontrar os pontos fixos, a gente precisa classificar a estabilidade deles. Isso geralmente envolve calcular a matriz jacobiana do sistema no ponto fixo e encontrar seus autovalores. Dependendo dos valores desses autovalores, podemos dizer se o ponto fixo é estável, instável ou de sela.
A matriz jacobiana é dada por:
Passo 4
Com a matriz jacobiana, calculamos os autovalores resolvendo:
Dependendo dos sinais dos autovalores
, classificamos a estabilidade:
- Estável: Se todos os autovalores têm parte real negativa.
- Instável: Se algum autovalor tem parte real positiva.
- Sela: Se há autovalores com partes reais de sinais opostos.
Resposta
Sem as equações específicas do sistema, não conseguimos determinar os pontos fixos e sua estabilidade exata. Se você fornecer as equações do sistema, posso te ajudar passo a passo conforme os critérios!