Nos exercícios abaixo, verifique se a função é contínua no número
, justifique sua resposta. Faça também um esboço do gráfico.
Passo 1
Beleza, o enunciado define
e pergunta se
f é contínua em
0 . Lembrando a definição,
f é contínua em
0 se e somente se
Para ver se esse limite existe, vamos calcular os limites laterais.
Passo 2
Para
x>0 , temos
logo
Para
x<0 , temos
logo
Passo 3
Como
os limites laterais são diferentes, ou seja,
limxto0f(x) não existe. Portanto não temos
limxto0f(x)=f(0) e
f não é contínua em
0 .
Passo 4
Esboço do gráfico:
- Para
,x<0 : reta horizontal emf(x)=-1 com ponto aberto emy=-1 .x=0 - Para
,x>0 : reta horizontal emf(x)=1 com ponto aberto emy=1 .x=0 - Em
,x=0 : ponto cheio emf(0)=1 .(0,1)
Resposta
A função não é contínua em
0 , pois os limites laterais em
0 são distintos.