Encontre as funções f, g e h tal que H(x)=f circ g circ h.
H(x)=sec ^4(raizx).

Passo 1

O enunciado pede para escrever
H(x)=sec^4l(raizxr)
como uma composição de três funções f, g e h, isto é, encontrar
f,;g,;htais que H(x)=fl(gl(h(x)r)r)
O conteúdo aqui é reconhecer etapas aninhadas: raiz quadrada, aplicação de secante e elevação à quarta potência.

Passo 2

Identificamos primeiro a parte mais interna:
h(x)=raizx
Isso faz h(x) extrair a raiz quadrada de x.

Passo 3

Em seguida vem a secante aplicada ao resultado de h. Definimos
g(u)=secl(ur)
Assim, gl(h(x)r)=secl(raizxr).

Passo 4

Por fim, elevamos o resultado de g à quarta potência. Definimos
f(v)=v^4
Logo,
fl(g(h(x))r)=l(sec(raizx)r)^4

Passo 5

Verificamos que a composição reproduz H:
fl(g(h(x))r)=l[underbracegl(h(x)r)sec(raizx)r]^4 =sec^4l(raizxr)=H(x)

Resposta

f(x)=x^4
g(x)=sec(x)
h(x)=raizx

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