Determine o limite das sequência ou demonstre que as mesmas divergem.
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
quando
. O conteúdo envolve funções hiperbólicas e exponenciais, e vamos usar a definição de
para reescrever a sequência de forma que facilite o cálculo do limite.
Passo 2
Começamos relembrando a definição de
:
Agora, aplicamos essa definição com
. Substituindo, temos
Passo 3
Como
e
, a sequência simplifica para
Passo 4
Por fim, analisamos o limite quando
. O termo
vai a zero e o termo
cresce sem limite. Logo,
Resposta
A sequência diverge, pois
.